Σάββατο, 23 Ιουλίου 2011

Η Ιστορία των Μαθηματικών στη διδασκαλία των Μαθηματικών

    Η συζήτηση για τη διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών παρά το ότι τα τελευταία χρόνια απασχολεί έντονα τη διεθνή κοινότητα των μαθηματικών δεν ανακαλύφθηκε στις μέρες μας. Υπάρχει μια μακρά παράδοση που τη συνδέει με τα ονόματα των μεγάλων μαθηματικών Klein, Poincare, Polya, Thom κ.α.
Ενδεικτικά αναφέρουμε μερικά από τα ερωτήματα που έχουν διατυπωθεί και συζητούνται επιδεχόμενα ποικίλες και όχι πάντα προς την ίδια κατεύθυνση απαντήσεις:
-Είναι δυνατή η αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών για τη διδασκαλία τους; Και αν ναι, με ποιο τρόπο μπορεί να γίνει αυτό;
- Ποια είναι τα διδακτικά πλεονεκτήματα και ποια τα μειονεκτήματα από μια τέτοια πρόταση;
-Είναι δυνατόν μέσω της Ιστορίας των Μαθηματικών να κατανοήσουμε τι αποτελεί κρίσιμη μαθηματική γνώση ώστε να αναζητήσουμε ενδεχόμενες αλλαγές στα  αναλυτικά προγράμματα και να δώσουμε έτσι έμφαση στην εννοιολογική τους κατανόηση;
-Υπάρχουν πειστικά παραδείγματα αποτελεσματικών διδασκαλιών που αξιοποιούν στις πρακτικές τους την Ιστορία των Μαθηματικών;
Το βιβλίο με τίτλο «Αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών στη Διδασκαλία των Μαθηματικών», που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις «Ζήτη», είναι μια συλλογική προσπάθεια δέκα ελλήνων μαθηματικών, πανεπιστημιακών και άλλων (Θωμαΐδης Ι., Λάππας Δ., Μιχαηλίδης Τ., Νεγρεπόντης Σ., Πάσχος Θ., Τζανάκης Κ., Φαρμάκη Β., Χασάπης Δ., Χριστιανίδης Ι., & Χρυσανθόπουλος Κ.), οι οποίοι επιδιώκουν να απαντήσουν σε ερωτήματα όπως τα παραπάνω σε μια σειρά εννέα άρθρων.
Ο Γκάους, μια από τις μεγαλύτερες φυσιογνωμίες των Μαθηματικών όλων των εποχών -ο Μότσαρτ των Μαθηματικών για τους βιογράφους του- είχε μια μανία με την τελειότητα. Η εμμονή του υπήρξε παροιμιώδης. Δεν δημοσίευε τίποτα αν είχε την παραμικρή υποψία. Δημοσίευε μόνο όταν τα συμπεράσματά του ήταν από κάθε άποψη αψεγάδιαστα και χωρίς κανένα περιθώριο αμφισβήτησης. Την εμμονή του αυτή την πλήρωσε σε κάποιες περιπτώσεις όταν είδε ότι τα θέματα που κρατούσε στο συρτάρι του δημοσιεύονταν από άλλους. Το μότο του ήταν «λίγα αλλά ώριμα». Υποστήριζε, ακόμα, ότι για τις προτάσεις που δημοσιεύονται θα πρέπει να ισχύει ότι  και για τα κτήρια: όταν ολοκληρωθούν δεν θα πρέπει να φαίνεται ούτε το παραμικρό ίχνος από τη σκαλωσιά.
Στη διδασκαλία των Μαθηματικών, όμως, ιδιαιτέρως στις δυο πρώτες βαθμίδες της εκπαίδευσης, η σύγχρονη διδακτική προτείνει το εντελώς αντίθετο: η από καθέδρας αποκάλυψη παραχωρεί τη θέση της στην έργω ανακάλυψη. Σε μια τέτοια προσέγγιση πολύ σημαντικό ρόλο παίζει το στήσιμο της «σκαλωσιάς» και η βήμα-βήμα πορεία των εργασιών μέχρι την αποπεράτωση του έργου.
Ο Ντενί Γκετζ σε μια αποστροφή του στα «Αστέρια της Βερενίκης» γράφει: ακόμα και οι Άλπεις έχουν Ιστορία. Μόνο από τα σχολικά εγχειρίδια των Μαθηματικών αυτή απουσιάζει, λες και τα Μαθηματικά ήταν πάντα έτσι όπως τα ξέρουμε.
Για να μην είμαστε όμως εντελώς άδικοι, στα τελευταία βιβλία του Γυμνασίου η προσέγγιση έχει αλλάξει. Τα Μαθηματικά αντιμετωπίζονται ως πολιτιστικό αγαθό  και γι’ αυτό αρκετά ιστορικά στοιχεία από την εξέλιξή τους έχουν ενσωματωθεί στην ύλη της παραγράφου και αποτελούν μέρος της διδακτικής διαπραγμάτευσης στην τάξη από τον μαθηματικό.
Στο Γυμνάσιο από το σχολικό έτος 2007-2008 με την εφαρμογή των νέων αναλυτικών προγραμμάτων το 10% του διδακτικού χρόνου θα πρέπει να χρησιμοποιείται για τη σύνθεση διαθεματικών, διεπιστημονικών εργασιών ή ιστοεξερευνήσεων από τους μαθητές σχετικών με τα περιεχόμενα ευρύτερων διδακτικών ενοτήτων. Επίσης από την προσεχή σχολική χρονιά οι εργασίες αυτού του τύπου εντάσσονται στο επίσημο ωρολόγιο πρόγραμμα της Α’ Λυκείου ως αυτόνομο 3-ωρο υποχρεωτικό μάθημα. Έτσι το βιβλίο αυτό μπορεί να αποτελέσει ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο για τον καθηγητή των μαθηματικών προκειμένου αυτός να προτείνει θέματα προς επεξεργασία και όχι μόνο, βέβαια, για την Α’ Λυκείου. Ο σκοπός ασφαλώς δεν θα είναι οι μαθητές να εξασκηθούν στο copy-paste από το διαδίκτυο ή στην ανάπτυξη εκθέσεων ιδεών αλλά να κατανοήσουν και να εμβαθύνουν σε έννοιες που αποδεδειγμένα παρουσιάζουν δυσκολία στην κατανόηση με τους παραδοσιακούς τρόπους διδασκαλίας. Τέτοιες έννοιες είναι για παράδειγμα οι αρνητικοί αριθμοί, η συνέχεια, η μέθοδος της εξάντλησης και το ολοκλήρωμα, η χρήση υπολογιστικών εργαλείων και ο υπολογισμός του «π», το τρίγωνο του Pascal, τα φράκταλς, η συμβατική περάτωση του απείρου κ.α.
Τα άρθρα του προαναφερόμενου βιβλίου έχουν επιστημονική δομή και εκτενή βιβλιογραφική τεκμηρίωση. Μερικά δε από αυτά συνοδεύονται και από καλά σχέδια μαθημάτων. Χαρακτηρίζονται από πρωτοτυπία, επιστημονική εγκυρότητα και, το πιο σπουδαίο κατά τη γνώμη μας,  αφορούν την ελληνική πραγματικότητα. Απευθύνονται κατά κύριο λόγο σε μαθηματικούς της εκπαίδευσης αλλά και στους φοιτητές των Μαθηματικών και Παιδαγωγικών Τμημάτων, όπως επίσης και στους ερευνητές της Διδακτικής των Μαθηματικών.
Το βιβλίο είναι σχήματος 14χ25 και αποτελείται από 302 σελίδες.
Ι. Σταμέλος
stamelosioa@gmail.com

Δεν υπάρχουν σχόλια: